318.d

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Proizvod stepena iste osnove zapisujemo kao jedan stepen, sabiranjem izložilaca:

x\sqrt[3]x=x^1\cdot x^{\frac13}=x^{\frac43}

Primenjujemo $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) sa $a=\frac43 ,$ a konstantu $7$ izvlačimo ispred:

7\int x^{\frac43}\,dx=7\cdot\frac{x^{\frac73}}{\frac73}+C=3x^{\frac73}+C

Pošto je $x^{\frac73}=x^2\cdot x^{\frac13} ,$ rezultat zapisujemo sa korenom. Provera:

\left(3x^{\frac73}\right)'=3\cdot\frac73x^{\frac43}=7x\sqrt[3]x

Dakle, $\int 7x\sqrt[3]x\,dx=3x^2\sqrt[3]x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Metoda smene promenljive