5899. Neodredjeni integrali

Koren zapisujemo kao stepen sa razlomljenim izložiocem, $\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac nm} ,$ pa je $\sqrt x=x^{\frac12} .$ Funkcija je definisana za $x\ge0 ,$ a računamo za $x>0 ,$ gde važi tablična formula $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ):

\int\sqrt x\,dx=\int x^{\frac12}\,dx=\frac{x^{\frac12+1}}{\frac12+1}+C=\frac{x^{\frac32}}{\frac32}+C=\frac23x^{\frac32}+C

Stepen $x^{\frac32}$ vraćamo u oblik sa korenom: $x^{\frac32}=x\cdot x^{\frac12}=x\sqrt x .$

\int\sqrt x\,dx=\frac23x\sqrt x+C

Po definiciji, $F(x)$ je primitivna funkcija funkcije $f(x)$ ako je $F'(x)=f(x) .$ Provera:

\left(\frac23x^{\frac32}\right)'=\frac23\cdot\frac32x^{\frac12}=\sqrt x

Dakle, $\int\sqrt x\,dx=\frac23x\sqrt x+C .$

Započni učenje

Privatni časovi

318.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci