Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

29.b

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Broj rastavljamo na deo koji se ne ponavlja i periodični deo:

3{,}2(27)=3{,}2+0{,}0272727\ldots

Periodični deo je geometrijski niz sa prvim članom $\frac{27}{1000} .$ Period ima dve cifre, pa je količnik $\frac1{100} :$

0{,}0272727\ldots=\frac{27}{1000}+\frac{27}{100000}+\cdots=\frac{\frac{27}{1000}}{1-\frac1{100}}=\frac{27}{990}=\frac3{110}

Sabiramo sa $3{,}2=\frac{16}5 :$

3{,}2(27)=\frac{16}5+\frac3{110}=\frac{352}{110}+\frac3{110}=\frac{355}{110}=\frac{71}{22}

Dakle, $3{,}2(27)=\frac{71}{22} .$

Postavi pitanje