344.b
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Primenjujući smenu t=tgx2 t=\operatorname{tg}\frac x2 t=tg2x (sinx=2t1+t2, cosx=1−t21+t2, dx=2 dt1+t2 \sin x=\frac{2t}{1+t^2},\ \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\ dx=\frac{2\,dt}{1+t^2} sinx=1+t22t, cosx=1+t21−t2, dx=1+t22dt), naći: ∫dxsinx \int\frac{dx}{\sin x} ∫sinxdx
Smena je t=tgx2: t=\operatorname{tg}\frac x2 :t=tg2x: sinx=2t1+t2, \sin x=\frac{2t}{1+t^2} ,sinx=1+t22t, cosx=1−t21+t2, \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2} ,cosx=1+t21−t2, dx=2 dt1+t2. dx=\frac{2\,dt}{1+t^2} .dx=1+t22dt.
Vraćamo smenu (isti rezultat dobili smo u 330.k na drugi način):
Provera:
Konačno, ∫dxsinx=ln∣tgx2∣+C. \int\frac{dx}{\sin x}=\ln\left|\operatorname{tg}\frac x2\right|+C .∫sinxdx=lntg2x+C.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.
Tvoje privatne beleške uz zadatak.
Provežbaj isti tip zadatka.
Metoda parcijalne integracije