334.d

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Metoda parcijalne integracije: ako su $u(x)$ i $v(x)$ diferencijabilne funkcije, onda je $\int u\,dv=uv-\int v\,du .$ Uzimamo $u=x^2$ ; posle diferenciranja stepen polinoma se smanjuje za jedan:

u=x^2,\quad dv=e^x\,dx\qquad\implies\qquad du=2x\,dx,\quad v=e^x

Uvrštavamo:

\int x^2e^x\,dx=x^2e^x-2\int xe^x\,dx

Integral $\int xe^x\,dx=e^x(x-1)+C$ rešen je u zadatku 334.g (još jednom parcijalnom integracijom):

\int x^2e^x\,dx=x^2e^x-2e^x(x-1)+C=e^x(x^2-2x+2)+C

Provera:

\left(e^x(x^2-2x+2)\right)'=e^x(x^2-2x+2)+e^x(2x-2)=x^2e^x

Rešenje zadatka je $\int x^2e^x\,dx=e^x(x^2-2x+2)+C .$

Postavi pitanje

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

334.g

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

334.v

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

334.k

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

334.nj

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

316.e

Neodredjeni integrali

Uvodni

Započni učenje

Privatni časovi

334.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci