334.v

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Metoda parcijalne integracije: ako su $u(x)$ i $v(x)$ diferencijabilne funkcije, onda je $\int u\,dv=uv-\int v\,du .$ Biramo $u=x ,$ a $dv=e^{-x}\,dx .$ Primitivna funkcija od $e^{-x}$ je $-e^{-x}$ (smena $s=-x ,$ $dx=-ds$ ):

u=x,\quad dv=e^{-x}\,dx\qquad\implies\qquad du=dx,\quad v=-e^{-x}

Uvrštavamo:

\int xe^{-x}\,dx=-xe^{-x}-\int\left(-e^{-x}\right)dx=-xe^{-x}+\int e^{-x}\,dx=-xe^{-x}-e^{-x}+C

Izvlačimo zajednički činilac $-e^{-x} :$

\int xe^{-x}\,dx=-e^{-x}(x+1)+C

Provera:

\left(-e^{-x}(x+1)\right)'=e^{-x}(x+1)-e^{-x}=xe^{-x}

Zaključujemo da je $\int xe^{-x}\,dx=-e^{-x}(x+1)+C .$

Postavi pitanje

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

334.k

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

334.g

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

334.d

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

334.m

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

334.ž

Metoda parcijalne integracije

Uvodni

Započni učenje

Privatni časovi

334.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci