Lopitalova teorema: x na 3 kroz e na 3x u beskonačnosti

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

\lim_{{x} \to {\infty}}\frac{x^3}{e^{3x}}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x=\infty.$ Dobije se neodređeni izraz $\frac{\infty}{\infty}.$

\frac{\infty^3}{e^{3\infty}}=\frac{\infty}{e^\infty}=\frac{\infty}{\infty}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: $\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

\lim_{{x} \to {\infty}}\frac{(x^3)'}{(e^{3x})'}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

\lim_{{x} \to {\infty}}\frac{\cancel{3}x^2}{e^{3x}\cdot\cancel{3}}=\lim_{{x} \to {\infty}}\frac{x^2}{e^{3x}}

Uvrštavanjem vrednosti za $x$ opet se dobije neodređeni izraz $\frac{\infty}{\infty},$ pa se ponovo primenjuje Lopitalova teorema.

\lim_{{x} \to {\infty}}\frac{(x^2)'}{(e^{3x})'}=\frac{2}{3}\lim_{{x} \to {\infty}}\frac{1}{3e^{3x}}

Uvrstiti vrednost za $x.$

\frac{2}{9}\cdot0=0

13. Lopitalova teorema