Lopitalova teorema: limes x ln x kad x teži 0

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

\lim_{{x} \to {0}}x\cdot\ln{x}

Izraz je potrebno svesti na oblik $\frac{f(x)}{g(x)}:$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\ln{x}}{\frac{1}{x}}

Uvrstiti $x=0.$ Dobije se neodređeni izraz $\frac{-\infty}{\infty}.$

\frac{\ln{0}}{\frac{1}{0}}=\frac{-\infty}{\infty}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: $\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{(\ln{x})'}{(\frac{1}{x})'}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{{x} \to {0}}-\frac{x^2}{x}=\lim_{{x} \to {0}}(-x)

Uvrstiti vrednost za $x.$

\lim_{{x} \to {0}}(-x)=0

7. Lopitalova teorema