Grafik funkcije: log (x − 1) po osnovi 1/2

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

x - 1 > 0 \implies x > 1

Domen funkcije je skup svih realnih brojeva većih od 1. Vertikalna asimptota grafika je prava $x = 1 .$

D_f = (1, +\infty)

Određujemo nulu funkcije, odnosno tačku u kojoj grafik seče x-osu.

\log_{1/2} (x - 1) = 0 \implies x - 1 = (1/2)^0 \implies x - 1 = 1 \implies x = 2

Ispitujemo monotonost funkcije. Pošto je osnova logaritma $a = 1/2 ,$ a to je broj između 0 i 1 ( $0 < 1/2 < 1$ ), funkcija je opadajuća na celom domenu.

f(x) \downarrow \text{ za } x \in (1, +\infty)

Računamo koordinate nekoliko karakterističnih tačaka radi preciznijeg skiciranja.

\begin{aligned} &x = 1.5 \implies y = \log_{1/2} (0.5) = \log_{1/2} (1/2) = 1 \\ &x = 2 \implies y = \log_{1/2} (1) = 0 \\ &x = 3 \implies y = \log_{1/2} (2) = -1 \\ &x = 5 \implies y = \log_{1/2} (4) = -2 \end{aligned}

Na osnovu dobijenih podataka (domen, asimptota $x=1 ,$ nula $(2,0)$ i opadajući karakter), skiciramo grafik funkcije.

Započni učenje

Online časovi

525.g

Beleške