Grafik: dve apsolutne vrednosti i osnova 1/2

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana kada je njen argument strogo pozitivan. U ovom slučaju, argument je $|x| .$

|x| > 0 \implies x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}

Definišemo apsolutnu vrednost argumenta $x :$

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x > 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Konstrukciju grafika vršimo u fazama. Prvo posmatramo osnovnu funkciju $f_1(x) = \log_{1/2} x$ za $x > 0 .$ Pošto je osnova $1/2 < 1 ,$ funkcija je opadajuća i prolazi kroz tačku $(1, 0) .$

f_1(x) = \log_{1/2} x

Uvodimo unutrašnju apsolutnu vrednost $f_2(x) = \log_{1/2} |x| .$ Grafik ove funkcije je simetričan u odnosu na $y$ -osu, jer je funkcija parna. Deo grafika za $x > 0$ preslikavamo simetrično na oblast $x < 0 .$

f_2(x) = \log_{1/2} |x|

Sada definišemo spoljašnju apsolutnu vrednost celog izraza:

|\log_{1/2} |x|| = \begin{cases} \log_{1/2} |x|, & \text{za } \log_{1/2} |x| \ge 0 \\ -\log_{1/2} |x|, & \text{za } \log_{1/2} |x| < 0 \end{cases}

Konačno, primenjujemo spoljašnju apsolutnu vrednost na grafik $f_2(x) .$ Delovi grafika koji se nalaze ispod $x$ -ose (gde je funkcija negativna) preslikavaju se simetrično u odnosu na $x$ -osu u gornju poluravan, dok delovi iznad ose ostaju nepromenjeni.

y = |\log_{1/2} |x||

Karakteristične tačke grafika su nule funkcije $|x| = 1 \implies x = 1, x = -1 ,$ gde grafik dodiruje $x$ -osu. Vertikalna asimptota je prava $x = 0 ,$ kojoj grafik teži ka $+\infty$ sa obe strane.

Započni učenje

Online časovi

524.d

Beleške