Grafik funkcije: log (x + 1) po osnovi 3

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

x + 1 > 0 \implies x > -1

Domen funkcije je:

D_f = (-1, +\infty)

Određujemo vertikalnu asimptotu. Ona se nalazi na granici domena gde argument teži nuli.

x + 1 = 0 \implies x = -1

Računamo nulu funkcije, odnosno tačku u kojoj grafik seče $x$ -osu.

\log_3 (x + 1) = 0 \implies x + 1 = 3^0 \implies x + 1 = 1 \implies x = 0

Računamo presek sa $y$ -osom zamenom $x = 0 .$

y = \log_3 (0 + 1) = \log_3 1 = 0

Određujemo još jednu karakterističnu tačku radi preciznijeg crtanja. Uzimamo $x = 2$ jer je tada argument stepen osnove 3.

y = \log_3 (2 + 1) = \log_3 3 = 1

Na osnovu dobijenih podataka (domen, asimptota $x = -1 ,$ nula $(0,0)$ i tačka $(2,1)$ ), skiciramo grafik. Pošto je osnova $a = 3 > 1 ,$ funkcija je rastuća.

Započni učenje

Online časovi

525.v

Beleške