2225.

Logaritamska funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije: y=log⁡1/2(−x). y = \log_{1/2} (-x) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

−x>0  ⟹  x<0-x > 0 \implies x < 0

Domen funkcije je skup svih negativnih realnih brojeva:

Df=(−∞,0)D_f = (-\infty, 0)

Analiziramo osnovnu funkciju f(x)=log⁡1/2x. f(x) = \log_{1/2} x . Pošto je osnova a=1/2 a = 1/2 (između 0 i 1), funkcija je opadajuća. Grafik funkcije y=log⁡1/2(−x) y = \log_{1/2} (-x) dobijamo simetrijom grafika y=log⁡1/2x y = \log_{1/2} x u odnosu na y-osu.

Računamo karakteristične tačke za grafik funkcije:

x=−1  ⟹  y=log⁡1/2(−(−1))=log⁡1/21=0x=−2  ⟹  y=log⁡1/2(−(−2))=log⁡1/22=−1x=−1/2  ⟹  y=log⁡1/2(−(−1/2))=log⁡1/2(1/2)=1\begin{aligned} &x = -1 \implies y = \log_{1/2} (-(-1)) = \log_{1/2} 1 = 0 \\ &x = -2 \implies y = \log_{1/2} (-(-2)) = \log_{1/2} 2 = -1 \\ &x = -1/2 \implies y = \log_{1/2} (-(-1/2)) = \log_{1/2} (1/2) = 1 \end{aligned}

Na osnovu domena i tačaka, zaključujemo da funkcija raste na celom domenu, ima vertikalnu asimptotu x=0 x = 0 (y-osa) i prolazi kroz tačku (−1,0). (-1, 0) .

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti