Grafik funkcije: log od minus x po osnovi 1/2

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

-x > 0 \implies x < 0

Domen funkcije je skup svih negativnih realnih brojeva:

D_f = (-\infty, 0)

Analiziramo osnovnu funkciju $f(x) = \log_{1/2} x .$ Pošto je osnova $a = 1/2$ (između 0 i 1), funkcija je opadajuća. Grafik funkcije $y = \log_{1/2} (-x)$ dobijamo simetrijom grafika $y = \log_{1/2} x$ u odnosu na y-osu.

Računamo karakteristične tačke za grafik funkcije:

\begin{aligned} &x = -1 \implies y = \log_{1/2} (-(-1)) = \log_{1/2} 1 = 0 \\ &x = -2 \implies y = \log_{1/2} (-(-2)) = \log_{1/2} 2 = -1 \\ &x = -1/2 \implies y = \log_{1/2} (-(-1/2)) = \log_{1/2} (1/2) = 1 \end{aligned}

Na osnovu domena i tačaka, zaključujemo da funkcija raste na celom domenu, ima vertikalnu asimptotu $x = 0$ (y-osa) i prolazi kroz tačku $(-1, 0) .$

Započni učenje

Online časovi

524.b

Beleške