2220.

525.b

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije:

y=−log⁡1/2xy = -\log_{1/2} x
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

Df:x>0  ⟹  x∈(0,+∞)D_f: x > 0 \implies x \in (0, +\infty)

Koristimo pravilo za logaritam stepena osnove log⁡anb=1nlog⁡ab \log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b ili osobinu negativnog znaka ispred logaritma kako bismo pojednostavili funkciju. Znamo da je 1/2=2−1. 1/2 = 2^{-1} .

y=−log⁡2−1x=−(1−1log⁡2x)=−(−log⁡2x)=log⁡2xy = -\log_{2^{-1}} x = - \left( \frac{1}{-1} \log_2 x \right) = - (- \log_2 x) = \log_2 x

Sada skiciramo grafik funkcije y=log⁡2x. y = \log_2 x . Kako je osnova a=2>1, a = 2 > 1 , funkcija je rastuća na celom domenu.

xx
1/21/2
11
22
44
y=log⁡2xy = \log_2 x
−1-1
00
11
22

Na osnovu izračunatih tačaka i činjenice da je prava x=0 x = 0 (y-osa) vertikalna asimptota kojoj grafik prilazi kada x→0+, x \to 0^+ , crtamo krivu.

x→0+  ⟹  y→−∞x \to 0^+ \implies y \to -\infty