Jednačina sa razlomcima po parametrima a i b

Prvo, primećujemo da imenioci ne smeju biti jednaki nuli, pa moraju važiti sledeći uslovi za parametre:

a \neq 0 \quad \text{i} \quad b \neq 0

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca, odnosno sa $ab ,$ kako bismo se oslobodili razlomaka:

a^2(x - a) + b^2(x - b) = abx

Oslobađamo se zagrada množenjem:

a^2x - a^3 + b^2x - b^3 = abx

Grupišemo sve članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a preostale članove prebacujemo na desnu stranu:

a^2x - abx + b^2x = a^3 + b^3

Izvlačimo zajednički činilac $x$ na levoj strani:

x(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

Primenjujemo formulu za zbir kubova na desnoj strani jednačine:

x(a^2 - ab + b^2) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Analiziramo izraz $a^2 - ab + b^2 .$ Možemo ga zapisati pomoću dopune do potpunog kvadrata, što pokazuje da je uvek strogo veći od nule za $a, b \neq 0 :$

a^2 - ab + b^2 = \left(a - \frac{b}{2}\right)^2 + \frac{3b^2}{4} > 0

Pošto izraz $a^2 - ab + b^2$ nije jednak nuli, možemo bezbedno podeliti obe strane jednačine tim izrazom i dobiti konačno rešenje:

x = a + b

Započni učenje

Privatni časovi

690.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci