Jednačina sa imeniocima a − b i a + b

Da bi jednačina bila definisana, imenioci moraju biti različiti od nule. Pretpostavljamo da važi $a \neq b$ i $a \neq -b .$

a^2 \neq b^2

Grupišemo razlomke sa istim imeniocima na različite strane jednačine.

\frac{x + a}{a - b} - \frac{2(x - b)}{a - b} = \frac{x + b}{a + b} - \frac{x + a}{a + b}

Zapisujemo izraze na levoj i desnoj strani pod zajedničku razlomačku crtu.

\frac{x + a - 2(x - b)}{a - b} = \frac{x + b - (x + a)}{a + b}

Oslobađamo se zagrada u brojiocima.

\frac{x + a - 2x + 2b}{a - b} = \frac{x + b - x - a}{a + b}

Pojednostavljujemo izraze u brojiocima.

\frac{-x + a + 2b}{a - b} = \frac{b - a}{a + b}

Izvlačimo znak minus u brojiocu na desnoj strani kako bismo dobili izraz $a - b .$

\frac{-x + a + 2b}{a - b} = \frac{-(a - b)}{a + b}

Množimo celu jednačinu sa $a - b$ kako bismo oslobodili levu stranu od imenioca.

-x + a + 2b = \frac{-(a - b)^2}{a + b}

Izražavamo nepoznatu $x .$

x = a + 2b + \frac{(a - b)^2}{a + b}

Svodimo izraz na desnoj strani na zajednički imenilac $a + b .$

x = \frac{(a + 2b)(a + b) + (a - b)^2}{a + b}

Množimo zagrade i kvadriramo binom u brojiocu.

x = \frac{a^2 + ab + 2ab + 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a + b}

Sabiramo slične monome u brojiocu kako bismo dobili konačno rešenje.

x = \frac{2a^2 + ab + 3b^2}{a + b}

690.b