Ekvivalentnost jednačina x na 2 = x i x = 1

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. Prvo ćemo rešiti prvu jednačinu $x^2 = x .$ Prebacujemo sve članove na jednu stranu kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

x^2 - x = 0

Sada izvlačimo zajednički faktor $x$ ispred zagrade.

x(x - 1) = 0

Proizvod dva faktora je jednak nuli ako je bar jedan od faktora jednak nuli. Odavde dobijamo dva rešenja.

x_1 = 0 \quad \text{ili} \quad x - 1 = 0 \implies x_2 = 1

Skup rešenja prve jednačine je:

S_1 = \{0, 1\}

Druga jednačina je već data u rešenom obliku.

x = 1

Skup rešenja druge jednačine je:

S_2 = \{1\}

Upoređujemo skupove rešenja $S_1$ i $S_2 .$ Pošto skupovi nisu identični (prva jednačina ima rešenje 0 koje druga nema), jednačine nisu ekvivalentne.

S_1 \neq S_2

Započni učenje

Privatni časovi

669.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci