Kvantifikatori: postoji prirodno x da je 2x - 1 = 0

Prvo analiziramo značenje kvantifikatora postojanja $\exists$ i skupa prirodnih brojeva $\mathbb{N} .$ Formula tvrdi da postoji bar jedan prirodan broj $x$ takav da je jednačina $2x - 1 = 0$ zadovoljena.

Rešavamo linearnu jednačinu po $x :$

2x - 1 = 0 \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2}

Sada proveravamo da li dobijeno rešenje $x = \frac{1}{2}$ pripada skupu prirodnih brojeva $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} .$

\frac{1}{2} \notin \mathbb{N}

Pošto jedini broj koji zadovoljava jednačinu nije prirodan broj, zaključujemo da ne postoji $x \in \mathbb{N}$ za koji važi data jednakost. Dakle, formula je netačna.

v((\exists x \in \mathbb{N})(2x - 1 = 0)) = \perp

Započni učenje

Online časovi

25.b

Beleške