Kvantifikatori: postoji x između 1 i 4

Prvo analiziramo značenje kvantifikatora i logičkog veznika u formuli. Formula $(\exists x)$ označava egzistencijalni kvantifikator, što znači da tražimo bar jednu vrednost promenljive $x$ za koju je tvrđenje tačno. Veznik $\land$ predstavlja logičku konjunkciju (i), što znači da oba uslova moraju biti ispunjena istovremeno.

Zapisujemo uslov koji promenljiva $x$ treba da zadovolji kao sistem nejednačina:

\begin{cases} x > 1 \\ x < 4 \end{cases}

Ovaj sistem nejednačina definiše otvoren interval na realnoj pravoj:

x \in (1, 4)

Da bi formula bila tačna, dovoljno je pronaći bar jedan realan broj koji pripada ovom intervalu. Na primer, možemo uzeti broj $x = 2 .$ Proveravamo uslove:

2 > 1 \land 2 < 4 \equiv \top \land \top \equiv \top

Pošto smo pronašli bar jednu vrednost (npr. $x = 2 ,$ $x = 3$ ili $x = 2.5$ ) koja zadovoljava oba uslova, zaključujemo da je formula tačna.

\tau((\exists x)(x > 1 \land x < 4)) = \top

Započni učenje

Online časovi

25.a

Beleške