3097. Kvantifikatori (kvantori)

TEKST ZADATKA

Koje od sledećih rečenica su tačne u skupu prirodnih brojeva? $(\exists x)(x < 5 \land x > 10)$

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo dati iskaz. Kvantifikator $\exists$ označava 'postoji', pa iskaz glasi: 'Postoji prirodan broj $x$ takav da je $x < 5$ i istovremeno $x > 10$ '.

Posmatramo uslov koji broj $x$ mora da ispuni:

x < 5 \land x > 10

Ne postoji nijedan broj koji je istovremeno strogo manji od 5 i strogo veći od 10. Presek intervala $(-\infty, 5)$ i $(10, +\infty)$ je prazan skup.

x \in \emptyset

Pošto ne postoji takav realan broj, samim tim ne postoji ni takav prirodan broj. Zaključujemo da je data rečenica netačna.

\text{Iskaz je netačan.}

27.e