3088. Kvantifikatori (kvantori)

TEKST ZADATKA

Koje od sledećih rečenica su tačne u skupu prirodnih brojeva? $(\forall x)(x \cdot 1 = 1)$

REŠENJE ZADATKA

Data rečenica tvrdi da za svaki prirodan broj $x$ važi da je njegov proizvod sa brojem 1 jednak 1.

(\forall x \in \mathbb{N})(x \cdot 1 = 1)

Da bismo proverili tačnost ove tvrdnje, dovoljno je da pronađemo jedan kontraprimer. Neka je $x = 2 .$

x = 2 \in \mathbb{N}

Zamenom vrednosti $x = 2$ u dati izraz računamo proizvod:

2 \cdot 1 = 2

Pošto je rezultat 2, a ne 1, jednakost ne važi za $x = 2 .$

2 \neq 1

Pošto smo pronašli prirodan broj za koji jednakost ne važi, zaključujemo da je data rečenica netačna.

\text{Rečenica je netačna.}

27.d