PrethodniSledeći
1663.

272.v

TEKST ZADATKA

U funkciji f(x)=x2+px+q f(x) = x^2 + px + q odrediti koeficijente p, p , q q tako da grafik funkcije dodiruje x x -osu u tački (4,0). (4, 0) .

REŠENJE ZADATKA

Kada grafik kvadratne funkcije dodiruje x x -osu u nekoj tački, to znači da je ta tačka teme parabole i da je njena y y koordinata jednaka nuli.

T(xT,yT)=(4,0)T(x_T, y_T) = (4, 0)

Formula za x x -koordinatu temena kvadratne funkcije f(x)=ax2+bx+c f(x) = ax^2 + bx + c je xT=−b2a. x_T = -\frac{b}{2a} . U našem slučaju je a=1 a = 1 i b=p. b = p .

xT=−p2⋅1=−p2x_T = -\frac{p}{2 \cdot 1} = -\frac{p}{2}

Pošto znamo da je xT=4, x_T = 4 , računamo vrednost koeficijenta p. p .

−p2=4  ⟹  p=−8-\frac{p}{2} = 4 \implies p = -8

Tačka (4,0) (4, 0) pripada grafiku funkcije, što znači da je f(4)=0. f(4) = 0 . Zamenjujemo poznate vrednosti u jednačinu funkcije.

f(4)=42+p⋅4+q=0f(4) = 4^2 + p \cdot 4 + q = 0

Zamenjujemo dobijenu vrednost p=−8 p = -8 i računamo q. q .

16+(−8)⋅4+q=0  ⟹  16−32+q=0  ⟹  q=1616 + (-8) \cdot 4 + q = 0 \implies 16 - 32 + q = 0 \implies q = 16

Traženi koeficijenti su p=−8 p = -8 i q=16, q = 16 , pa funkcija glasi:

f(x)=x2−8x+16f(x) = x^2 - 8x + 16

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu