Koeficijenti p i q ako parabola dodiruje x osu u 4

Kada grafik kvadratne funkcije dodiruje $x$ -osu u nekoj tački, to znači da je ta tačka teme parabole i da je njena $y$ koordinata jednaka nuli.

T(x_T, y_T) = (4, 0)

Formula za $x$ -koordinatu temena kvadratne funkcije $f(x) = ax^2 + bx + c$ je $x_T = -\frac{b}{2a} .$ U našem slučaju je $a = 1$ i $b = p .$

x_T = -\frac{p}{2 \cdot 1} = -\frac{p}{2}

Pošto znamo da je $x_T = 4 ,$ računamo vrednost koeficijenta $p .$

-\frac{p}{2} = 4 \implies p = -8

Tačka $(4, 0)$ pripada grafiku funkcije, što znači da je $f(4) = 0 .$ Zamenjujemo poznate vrednosti u jednačinu funkcije.

f(4) = 4^2 + p \cdot 4 + q = 0

Zamenjujemo dobijenu vrednost $p = -8$ i računamo $q .$

16 + (-8) \cdot 4 + q = 0 \implies 16 - 32 + q = 0 \implies q = 16

Traženi koeficijenti su $p = -8$ i $q = 16 ,$ pa funkcija glasi:

f(x) = x^2 - 8x + 16

272.v