1649.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

U funkciji f(x)=x2+px+q f(x) = x^2 + px + q odrediti koeficijente p, p , q q tako da grafik funkcije: seče x x -osu u tačkama A(−7,0) A(-7, 0) ; B(12,0). B(\frac{1}{2}, 0) .

REŠENJE ZADATKA

Tačke u kojima grafik funkcije seče x x -osu predstavljaju nule te kvadratne funkcije. Dakle, nule funkcije su x1=−7 x_1 = -7 i x2=12. x_2 = \frac{1}{2} .

Za kvadratnu funkciju oblika f(x)=ax2+bx+c, f(x) = ax^2 + bx + c , zbir i proizvod nula funkcije dati su Vijetovim formulama:

x1+x2=−ba,x1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

U našem slučaju je a=1, a = 1 , b=p b = p i c=q. c = q . Primenjujemo prvu Vijetovu formulu kako bismo odredili koeficijent p. p .

−7+12=−p1-7 + \frac{1}{2} = -\frac{p}{1}

Računamo vrednost za p p svodeći levu stranu na zajednički imenilac.

−14+12=−p  ⟹  −132=−p  ⟹  p=132\frac{-14 + 1}{2} = -p \implies -\frac{13}{2} = -p \implies p = \frac{13}{2}

Zatim primenjujemo drugu Vijetovu formulu kako bismo odredili koeficijent q. q .

−7⋅12=q1-7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{q}{1}

Računamo vrednost za q. q .

q=−72q = -\frac{7}{2}

Traženi koeficijenti su p=132 p = \frac{13}{2} i q=−72, q = -\frac{7}{2} , pa kvadratna funkcija glasi:

f(x)=x2+132x−72f(x) = x^2 + \frac{13}{2}x - \frac{7}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti