PrethodniSledeći
1635.

265.d

TEKST ZADATKA

Date funkcije svesti na kanonski oblik: y=12x2+x y = \frac{1}{2}x^2 + x ;

REŠENJE ZADATKA

Kvadratna funkcija je zadata u opštem obliku y=ax2+bx+c. y = ax^2 + bx + c . Određujemo koeficijente a, a , b b i c. c .

a=12,b=1,c=0a = \frac{1}{2}, \quad b = 1, \quad c = 0

Kanonski oblik kvadratne funkcije glasi:

y=a(x+b2a)2+4ac−b24ay = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}

Računamo vrednost izraza b2a \frac{b}{2a} koji predstavlja deo unutar zagrade:

b2a=12⋅12=11=1\frac{b}{2a} = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{1} = 1

Zatim računamo vrednost izraza 4ac−b24a \frac{4ac - b^2}{4a} koji predstavlja slobodan član u kanonskom obliku:

4ac−b24a=4⋅12⋅0−124⋅12=0−12=−12\frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0 - 1^2}{4 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{0 - 1}{2} = -\frac{1}{2}

Zamenjujemo dobijene vrednosti i koeficijent a a u formulu, čime dobijamo konačan kanonski oblik funkcije:

y=12(x+1)2−12y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - \frac{1}{2}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu