Svođenje na šesti koren: jednakost sa −∛3

Prvo transformišemo izraz unutar prvog korena $\sqrt[3]{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ tako što ćemo ga svesti na šesti koren radi lakšeg množenja.

\sqrt[3]{\sqrt{3} + \sqrt{6}} = \sqrt[6]{(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2} = \sqrt[6]{3 + 2\sqrt{18} + 6} = \sqrt[6]{9 + 6\sqrt{2}}

Sada množimo dva dobijena šesta korena u brojiocu koristeći pravilo $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} .$

\sqrt[6]{9 + 6\sqrt{2}} \cdot \sqrt[6]{9 - 6\sqrt{2}} = \sqrt[6]{(9 + 6\sqrt{2})(9 - 6\sqrt{2})}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ unutar korena.

\sqrt[6]{9^2 - (6\sqrt{2})^2} = \sqrt[6]{81 - 36 \cdot 2} = \sqrt[6]{81 - 72} = \sqrt[6]{9}

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u brojilac polaznog izraza i sređujemo ga. Primetimo da je $\sqrt[6]{18} = \sqrt[6]{9 \cdot 2} = \sqrt[6]{9} \cdot \sqrt[6]{2} .$

\frac{\sqrt[6]{9} - \sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2} - 1} = \frac{\sqrt[6]{9} - \sqrt[6]{9} \cdot \sqrt[6]{2}}{\sqrt[6]{2} - 1}

Izvlačimo zajednički faktor $\sqrt[6]{9}$ ispred zagrade u brojiocu.

\frac{\sqrt[6]{9}(1 - \sqrt[6]{2})}{\sqrt[6]{2} - 1}

Uočavamo da je $1 - \sqrt[6]{2} = -(\sqrt[6]{2} - 1) ,$ pa možemo skratiti razlomak.

\frac{-\sqrt[6]{9}(\sqrt[6]{2} - 1)}{\sqrt[6]{2} - 1} = -\sqrt[6]{9}

Konačno, skraćujemo stepen korena i eksponent potkorene veličine kako bismo dobili traženi oblik.

-\sqrt[6]{9} = -\sqrt[6]{3^2} = -\sqrt[3]{3}

Započni učenje

Online časovi

48.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci