Proizvod korena drugog i šestog reda sa a i b

Prvi korak je svođenje svih korena na isti izložilac. Najmanji zajednički sadržalac za korene stepena 2 i 6 je broj 6. Zato prvi koren $\sqrt{ab}$ proširujemo do šestog korena.

\sqrt{ab} = \sqrt[2]{ab} = \sqrt[2 \cdot 3]{(ab)^3} = \sqrt[6]{a^3b^3}

Sada kada svi faktori imaju isti koren (šesti koren), možemo ih napisati pod jednim korenom koristeći pravilo $\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \cdot y} .$

\sqrt[6]{a^3b^3} \cdot \sqrt[6]{a^2b^3} \cdot \sqrt[6]{a^9b^8} = \sqrt[6]{a^3b^3 \cdot a^2b^3 \cdot a^9b^8}

Računamo proizvod stepena pod korenom tako što saberemo izložioce za baze $a$ i $b .$

\sqrt[6]{a^{3+2+9} \cdot b^{3+3+8}} = \sqrt[6]{a^{14}b^{14}}

Izraz pod korenom možemo napisati kao jedan stepen jer su izložioci isti.

\sqrt[6]{(ab)^{14}}

Skraćujemo izložilac korena i izložilac stepena njihovim najvećim zajedničkim deliocem, što je u ovom slučaju broj 2.

\sqrt[6:2]{(ab)^{14:2}} = \sqrt[3]{(ab)^7}

Na kraju, možemo delimično korenovati izraz pošto je $7 > 3 .$ Pišemo $(ab)^7$ kao $(ab)^6 \cdot (ab)^1 .$

\sqrt[3]{(ab)^6 \cdot ab} = (ab)^2 \sqrt[3]{ab}

Konačno rešenje je uprošćen izraz:

a^2b^2 \sqrt[3]{ab}

Započni učenje

Online časovi

14.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci