Koreni različitog stepena: √(2 + √3) · ∛(2 − √3)

Da bismo mogli da pomnožimo korene, moramo ih svesti na zajednički izložilac korena. Najmanji zajednički sadržalac za 2 (kvadratni koren) i 3 (kubni koren) je 6.

L = \sqrt[6]{(2+\sqrt{3})^3} \cdot \sqrt[6]{(2-\sqrt{3})^2}

Sada oba izraza možemo staviti pod zajednički šesti koren i grupisati delove osnove kako bismo iskoristili razliku kvadrata.

L = \sqrt[6]{(2+\sqrt{3}) \cdot (2+\sqrt{3})^2 \cdot (2-\sqrt{3})^2}

Primenjujemo pravilo za kvadrat proizvoda $(a^2 \cdot b^2 = (ab)^2)$ na drugi i treći činilac pod korenom.

L = \sqrt[6]{(2+\sqrt{3}) \cdot [(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})]^2}

Unutar zagrade prepoznajemo razliku kvadrata $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ i računamo njenu vrednost.

(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1

Zamenjujemo izračunatu vrednost nazad u glavni izraz.

L = \sqrt[6]{(2+\sqrt{3}) \cdot 1^2} = \sqrt[6]{2+\sqrt{3}}

Dobijeni rezultat na levoj strani jednak je izrazu na desnoj strani, čime je dokaz završen.

\sqrt[6]{2+\sqrt{3}} = \sqrt[6]{2+\sqrt{3}}

Započni učenje

Online časovi

42.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci