1039. Korenovanje | Balkan Tutor

Prvo ćemo pojednostaviti svaki koren u izrazu na levoj strani jednakosti rastavljanjem brojeva ispod korena na proste činioce ili faktore koji su potpuni kvadrati.

L = \left(\frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 15} - \sqrt{9 \cdot 6}\right) - (2,5\sqrt{100 \cdot 6} - 0,2\sqrt{15})

Izvlačimo koren iz potpunih kvadrata ( $\sqrt{4}=2 ,$ $\sqrt{9}=3 ,$ $\sqrt{100}=10$ ) ispred znaka korena.

L = \left(\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{15} - 3\sqrt{6}\right) - (2,5 \cdot 10\sqrt{6} - 0,2\sqrt{15})

Sređujemo koeficijente množenjem i oslobađamo se zagrada, vodeći računa o znaku minus ispred druge zagrade.

L = (1\sqrt{15} - 3\sqrt{6}) - (25\sqrt{6} - 0,2\sqrt{15})

Uklanjamo zagrade i grupišemo slične članove (one sa istim korenom).

L = \sqrt{15} - 3\sqrt{6} - 25\sqrt{6} + 0,2\sqrt{15}

Sabiramo članove uz $\sqrt{15}$ i članove uz $\sqrt{6} .$

L = (1 + 0,2)\sqrt{15} + (-3 - 25)\sqrt{6}

Računamo vrednosti koeficijenata. Broj $1,2$ možemo napisati u obliku razlomka.

L = 1,2\sqrt{15} - 28\sqrt{6} = \frac{12}{10}\sqrt{15} - 28\sqrt{6}

Skraćujemo razlomak sa 2 i dobijamo konačan oblik leve strane koji je jednak desnoj strani.

L = \frac{6}{5}\sqrt{15} - 28\sqrt{6}

Pošto je leva strana (L) identična desnoj strani (D), tvrđenje je dokazano.

\frac{6\sqrt{15}}{5} - 28\sqrt{6} = \frac{6\sqrt{15}}{5} - 28\sqrt{6}

23.g