Racionalisanje imenioca: √(a + b) − √(a − b)

Da bismo se oslobodili iracionalnosti u imeniocu, proširujemo razlomak izrazom koji dopunjuje imenilac do razlike kvadrata. U ovom slučaju, množimo i brojilac i imenilac sa $\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b} .$

\frac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}} \cdot \frac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}

U brojiocu dobijamo kvadrat binoma $(A+B)^2 ,$ a u imeniocu razliku kvadrata $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2 .$

\frac{(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})^2}{(\sqrt{a+b})^2-(\sqrt{a-b})^2}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ u brojiocu i kvadriramo korene u imeniocu.

\frac{(a+b) + 2\sqrt{(a+b)(a-b)} + (a-b)}{(a+b) - (a-b)}

Sređujemo izraze u brojiocu i imeniocu. U brojiocu se $b$ i $-b$ potiru, a u imeniocu se $a$ i $-a$ potiru.

\frac{2a + 2\sqrt{a^2-b^2}}{a + b - a + b}

Svodimo imenilac na $2b$ i izvlačimo zajednički faktor 2 u brojiocu.

\frac{2(a + \sqrt{a^2-b^2})}{2b}

Skraćivanjem broja 2 u brojiocu i imeniocu dobijamo konačan rezultat.

\frac{a + \sqrt{a^2-b^2}}{b}

Započni učenje

Online časovi

38.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci