Racionalisanje imenioca: 1 kroz (1 − √11) na kvadrat

Prvo ćemo kvadrirati izraz u imeniocu koristeći formulu za kvadrat razlike $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

(1 - \sqrt{11})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2

Sređujemo dobijeni izraz u imeniocu.

1 - 2\sqrt{11} + 11 = 12 - 2\sqrt{11}

Sada razlomak izgleda ovako:

\frac{1}{12 - 2\sqrt{11}}

Možemo izvući zajednički faktor 2 u imeniocu radi lakšeg računa.

\frac{1}{2(6 - \sqrt{11})}

Vršimo racionalizaciju množenjem brojioca i imenioca konjugovanim izrazom $6 + \sqrt{11} .$

\frac{1}{2(6 - \sqrt{11})} \cdot \frac{6 + \sqrt{11}}{6 + \sqrt{11}}

U imeniocu primenjujemo razliku kvadrata $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2 .$

\frac{6 + \sqrt{11}}{2(6^2 - (\sqrt{11})^2)}

Računamo vrednost u imeniocu.

\frac{6 + \sqrt{11}}{2(36 - 11)} = \frac{6 + \sqrt{11}}{2 \cdot 25}

Dobijamo konačan rezultat nakon množenja u imeniocu.

\frac{6 + \sqrt{11}}{50}

29.d