Dokaz: šesti stepen broja 2 − i

Prvo ćemo izraz $(2 - i)^6$ napisati kao kvadrat trećeg stepena ili kao kub kvadrata. Lakše je prvo izračunati kvadrat binoma.

(2 - i)^6 = ((2 - i)^2)^3

Računamo kvadrat binoma $(2 - i)^2$ koristeći formulu $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ,$ uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 .$

(2 - i)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i

Sada dobijeni rezultat dižemo na treći stepen kako bismo dobili konačan šesti stepen.

(2 - i)^6 = (3 - 4i)^3

Koristimo formulu za kub binoma $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 .$

(3 - 4i)^3 = 3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot (4i) + 3 \cdot 3 \cdot (4i)^2 - (4i)^3

Računamo pojedinačne članove izraza, pazeći na stepene imaginarne jedinice $i^2 = -1$ i $i^3 = -i .$

\begin{aligned} 3^3 &= 27 \\ 3 \cdot 9 \cdot 4i &= 108i \\ 9 \cdot 16i^2 &= 9 \cdot (-16) = -144 \\ 64i^3 &= 64(-i) = -64i \end{aligned}

Uvrštavamo dobijene vrednosti nazad u izraz i grupišemo realne i imaginarne delove.

27 - 108i - 144 - (-64i) = 27 - 144 - 108i + 64i

Sabiranjem dobijamo konačan rezultat, čime je dokaz završen.

-117 - 44i

72.v