503.a

Mora biti $x+2\le13 ,$ tj. $1\le x\le11 .$ Za fiksno $n$ brojevi $\binom n0,\binom n1,\ldots,\binom nn$ najpre rastu, a zatim opadaju, simetrično ($\binom nk=\binom n{n-k}$): iz $\binom n{k+1}=\binom nk\cdot\frac{n-k}{k+1}$ vidi se da je $\binom n{k+1}>\binom nk$ tačno kada je $n-k>k+1 .$ Na primer, za $n=13 :$ $1,13,78,286,715,1287,1716,1716,1287,\ldots,1 .$

Provera: $x=5 :$ $\binom{13}5=1287<\binom{13}7=1716$; $x=6 :$ $\binom{13}6=1716>\binom{13}8=1287 ,$ pa ne važi.

Dakle, $x\in\{1,2,3,4,5\} .$