503.b

Mora biti $x-2\ge0$ i $x\le18 ,$ tj. $2\le x\le18 .$ Za fiksno $n$ brojevi $\binom n0,\binom n1,\ldots,\binom nn$ najpre rastu, a zatim opadaju, simetrično ($\binom nk=\binom n{n-k}$): iz $\binom n{k+1}=\binom nk\cdot\frac{n-k}{k+1}$ vidi se da je $\binom n{k+1}>\binom nk$ tačno kada je $n-k>k+1 .$ Na primer, za $n=13 :$ $1,13,78,286,715,1287,1716,1716,1287,\ldots,1 .$

Provera: $x=10 :$ $\binom{18}8=\binom{18}{10}$ (jednakost, pa ne važi); $x=11 :$ $\binom{18}9=48620>\binom{18}{11}=31824 .$

Dakle, $x\in\{11,12,\ldots,18\} .$