5848. Ispitivanje toka funkcije

Neprekidna funkcija na zatvorenom intervalu $[a,b]$ dostiže najveću i najmanju vrednost. Po gradivu, u unutrašnjoj tački ekstremuma diferencijabilne funkcije je $f'(c)=0$ ; zato su kandidati krajevi intervala i unutrašnje tačke u kojima je izvod nula (ili ne postoji). Računamo vrednosti u svim kandidatima i upoređujemo ih.

Izvod:

y'=\frac{2^x\ln2-2^{-x}\ln2}{\ln2}=2^x-2^{-x}

Izvod je nula kada je $2^x=2^{-x} ,$ tj. $x=0 .$

Vrednosti u kandidatima:

y(-1)=\frac{\frac12+2}{\ln2}=\frac5{2\ln2}\approx3{,}61, \qquad y(0)=\frac2{\ln2}\approx2{,}89, \qquad y(2)=\frac{4+\frac14}{\ln2}=\frac{17}{4\ln2}\approx6{,}13

Najveća vrednost je $y(2)=\frac{17}{4\ln2} ,$ a najmanja $y(0)=\frac2{\ln2} .$

Započni učenje

Online časovi

248.ž

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci