248.i

Neprekidna funkcija na zatvorenom intervalu $[a,b]$ dostiže najveću i najmanju vrednost. Po gradivu, u unutrašnjoj tački ekstremuma diferencijabilne funkcije je $f'(c)=0$; zato su kandidati krajevi intervala i unutrašnje tačke u kojima je izvod nula (ili ne postoji). Računamo vrednosti u svim kandidatima i upoređujemo ih.

Izvod je nula kada je $\cos x=0 ,$ tj. $x=\frac\pi2 ,$ ili $\sin x=\frac34 ,$ tj. $x_1=\arcsin\frac34$ i $x_2=\pi-\arcsin\frac34 .$ U tim tačkama je $\cos2x=1-2\sin^2x=1-\frac98=-\frac18 .$

Najveća vrednost je $\frac{17}8$ (u $x=\arcsin\frac34$ i $x=\pi-\arcsin\frac34$), a najmanja $1$ (u $x=0$ i $x=\pi$).