5847. Ispitivanje toka funkcije

Neprekidna funkcija na zatvorenom intervalu $[a,b]$ dostiže najveću i najmanju vrednost. Po gradivu, u unutrašnjoj tački ekstremuma diferencijabilne funkcije je $f'(c)=0$ ; zato su kandidati krajevi intervala i unutrašnje tačke u kojima je izvod nula (ili ne postoji). Računamo vrednosti u svim kandidatima i upoređujemo ih.

Uvodimo $t=3^x$ ; za $x\in[-1,1]$ je $t\in\left[\frac13,3\right] ,$ a $y=2t^3-4t^2+2t=2t(t-1)^2 .$ Po pravilu za složenu funkciju ( $t'=3^x\ln3=t\ln3$ ):

y'=(6t^2-8t+2)\cdot t\ln3=2t\ln3\,(3t-1)(t-1)

Izvod je nula za $t=\frac13$ ( $x=-1 ,$ kraj) i $t=1$ ( $x=0$ ). Vrednosti:

y(-1)=2\cdot\frac13\cdot\frac49=\frac8{27}, \qquad y(0)=0, \qquad y(1)=2\cdot3\cdot4=24

Najveća vrednost je $y(1)=24 ,$ a najmanja $y(0)=0 .$

Započni učenje

Online časovi

248.z

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci