5842. Ispitivanje toka funkcije

Neprekidna funkcija na zatvorenom intervalu $[a,b]$ dostiže najveću i najmanju vrednost. Po gradivu, u unutrašnjoj tački ekstremuma diferencijabilne funkcije je $f'(c)=0$ ; zato su kandidati krajevi intervala i unutrašnje tačke u kojima je izvod nula (ili ne postoji). Računamo vrednosti u svim kandidatima i upoređujemo ih.

Na $\left[\frac34,2\right]$ je $2x-1>0 ,$ pa je $u=\frac{x^2}{2x-1}>0 .$ Kubni koren je rastuća funkcija, pa $y=\sqrt[3]u$ ima najveću i najmanju vrednost tamo gde i $u .$ Izvod od $u :$

u'=\frac{2x(2x-1)-2x^2}{(2x-1)^2}=\frac{2x(x-1)}{(2x-1)^2}

U intervalu je nula izvoda $x=1 .$ Vrednosti:

u\left(\frac34\right)=\frac{9/16}{1/2}=\frac98, \qquad u(1)=1, \qquad u(2)=\frac43

Dakle $y\left(\frac34\right)=\sqrt[3]{\frac98}\approx1{,}04 ,$ $y(1)=1 ,$ $y(2)=\sqrt[3]{\frac43}\approx1{,}10 .$

Najveća vrednost je $y(2)=\sqrt[3]{\frac43} ,$ a najmanja $y(1)=1 .$

Započni učenje

Online časovi

248.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci