Zbir korena jednak proizvodu: parovi (p, q)

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je $a=1, b=p$ i $c=q.$

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-p, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=q

Uvrstiti vrednosti Vietovih formula u zadatu relaciju $x_1+x_2=x_1x_2.$

q=-p

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=1, \ b=p, \ c=q$

D=p^2-4q

Uvrstiti vrednost za $q$ u izraz.

D=p^2+4p\\ D=p(p+4)

Ako je $D\geq0$ onda su rešenja realna i različita.

p(p+4)\geq=0

-\infin, -4

-4, 0

0. +\infin

p

-

-

+

p+4

-

+

+

Rešenje pročitati iz tabele $p\in(-\infin,-4 ][0,\infin ).$

Rešenje pročitati iz tabele $p\in(-\infin,-4 ]\cup[0,\infin ).$

Dakle, rešenja kvadratne jednačine su realni brojevi za

(p,q) \in\{(t,-t)|t\in(-\infin,-4]\cup[ 0,\infin)\}.

42. Ispitivanje rešenja