867.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Ako su x2x_2ix2x_2koreni kvadratne jednačine x2+px+q=0,x^2+px+q=0, za koje važi jednakost x1+x2=x1x2,x_1+x_2=x_1x_2, odrediti skup uređenih parova realnih brojeva (p,q)(p,q) za koje su koreni date jednačine realni brojevi.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=pa=1, b=pic=q.c=q.

x1+x2=−ba=−p,x1x2=ca=qx_1+x_2=-\frac{b}{a}=-p, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=q

Uvrstiti vrednosti Vietovih formula u zadatu relaciju x1+x2=x1x2.x_1+x_2=x_1x_2.

q=−pq=-p

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=p, c=qa=1, \ b=p, \ c=q

D=p2−4qD=p^2-4q

Uvrstiti vrednost za qqu izraz.

D=p2+4pD=p(p+4)D=p^2+4p\\ D=p(p+4)

Ako je D≥0D\geq0onda su rešenja realna i različita.

p(p+4)≥=0p(p+4)\geq=0
−∞,−4-\infin, -4
−4,0-4, 0
0.+∞0. +\infin
pp
−-
−-
++
p+4p+4
−-
++
++

Rešenje pročitati iz tabele p∈(−∞,−4][0,∞).p\in(-\infin,-4 ][0,\infin ).

Rešenje pročitati iz tabele p∈(−∞,−4][0,∞).p\in(-\infin,-4 ][0,\infin ).

Rešenje pročitati iz tabele p∈(−∞,−4][0,∞).p\in(-\infin,-4 ][0,\infin ).

Rešenje pročitati iz tabele p∈(−∞,−4][0,∞).p\in(-\infin,-4 ][0,\infin ).

Rešenje pročitati iz tabele p∈(−∞,−4][0,∞).p\in(-\infin,-4 ][0,\infin ).

Rešenje pročitati iz tabele p∈(−∞,−4]∪[0,∞).p\in(-\infin,-4 ]\cup[0,\infin ).

Dakle, rešenja kvadratne jednačine su realni brojevi za

(p,q)∈{(t,−t)∣t∈(−∞,−4]∪[0,∞)}.(p,q) \in\{(t,-t)|t\in(-\infin,-4]\cup[ 0,\infin)\}.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti