868.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Naći sve vrednosti m∈Rm\in\Rtako da funkcija y=(2−m)x2+(2m−5)x+2y=(2-m)x^2+(2m-5)x+2ima minimum i dve različite nule.

REŠENJE ZADATKA

Kvadratna funkcija ima minimum ako je 2−m>0,2-m>0, a ima dve realne različite nule ako je D>0.D>0.

Iz 2−m>02-m>0zaključiti da m<2.m<2.

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=2−m, b=2m−5, c=2a=2-m, \ b=2m-5, \ c=2

D=(2m−5)2−4⋅(2−m)⋅2D=4m2−12m+9D=(2m-5)^2-4\cdot(2-m)\cdot2\\ D=4m^2-12m+9

Uvrstiti izračunati izraz u nejednačinu D>0.D>0.

4m2−12m+9>04m^2-12m+9>0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=4, b=−12a=4, \space b=-12i c=9.c=9.

m1,2=32m_{1,2}=\frac{3}{2}

Nejednakost sada izgleda ovako.

(2m−3)2>0(2m-3)^2>0

Izraz je uvek pozitivan osim kada je m=32m=\frac{3}{2}tada je izraz jednak nuli, pa je rešenje skup m∈(−∞,32)∪(32,∞).m\in(-\infin,\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2},\infin).

Konačno rešenje je presek svih uslova tj. m∈(−∞,32)∪(32,2).m\in(-\infin,\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2},2).

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti