871.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Označimo sa x1x_1ix2x_2korene kvadratne funkcije y=mx2−4x−m−1.y=mx^2-4x-m-1. Odrediti realan parametar mm tako da važi x12+x22=52x_1^2+x_2^2=\frac{5}{2}i da pri tom data funkcija ima maksimum.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=m, b=−4a=m, \space b=-4ic=−m−1.c=-m-1.

x1+x2=−ba=4m,x1x2=ca=−m+1mx_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{4}{m}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{m+1}{m}

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2kod relacije zadate u zadatku.

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

Uvrstiti izraze za Vietove formule.

52=(4m)2−2⋅(−m+1m)52=16+2m(m+1)m2−m2+4m+32=0\frac{5}{2}=(\frac{4}{m})^2-2\cdot(-\frac{m+1}{m})\\ \frac{5}{2}=\frac{16+2m(m+1)}{m^2}\\ -m^2+4m+32=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=−1, b=4a=-1, \space b=4i c=32.c=32.

m1=−4,m2=8m_1=-4, \quad m_2=8

Da bi funkcija imala svoj maksimum potrebno je da uslov a<0a<0bude ispunjen stoga je konačno rešenje a=−4.a=-4.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti