Razlika kvadrata: (x − q) na 2 − (x − p) na 2 = 0

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ na levu stranu jednačine:

((x-q) - (x-p))((x-q) + (x-p)) = 0

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada pazeći na promenu znaka:

(x - q - x + p)(x - q + x - p) = 0

Sređujemo izraze u zagradama. U prvoj zagradi se $x$ i $-x$ potiru:

(p - q)(2x - p - q) = 0

Analiziramo rešenja u zavisnosti od parametara. Prvi slučaj: ako je $p - q = 0 ,$ odnosno $p = q ,$ leva strana postaje nula nezavisno od $x ,$ pa se jednačina svodi na:

0 = 0

Pošto je dobijena jednakost uvek tačna, u ovom slučaju rešenje je svaki realan broj.

x \in \mathbb{R}

Drugi slučaj: ako je $p - q \neq 0 ,$ odnosno $p \neq q ,$ možemo podeliti obe strane jednačine sa $(p - q) .$ Tada drugi činilac mora biti jednak nuli:

2x - p - q = 0

Prebacujemo parametre $p$ i $q$ na desnu stranu:

2x = p + q

Deljenjem sa 2 dobijamo jedinstveno rešenje za ovaj slučaj:

x = \frac{p + q}{2}

Započni učenje

Privatni časovi

380

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci