5202. Granična vrednost funkcije

Podsetimo se definicije: $\lim_{x\to x_0}f(x)=+\infty$ ako za svaki broj $M$ postoji $\delta>0$ tako da iz $0<|x-x_0|<\delta$ sledi $f(x)>M .$ Jednostavno rečeno: koliko god veliki broj $M$ zamislimo, vrednosti funkcije postaju veće od njega čim je $x$ dovoljno blizu $x_0 .$ Analogno, $-\infty$ znači da vrednosti postaju manje od svakog zamišljenog broja.

Uvrštavanjem $x=-1$ imenilac postaje $\sqrt[3]{0}=0 .$ Ispod korena je kvadrat $(x+1)^2 ,$ koji je pozitivan za $x\neq-1 ,$ pa je i treći koren pozitivan. Imenilac je zato mali pozitivan broj, bez obzira na to da li prilazimo sa leve ili desne strane.

Brojevima, sa leve strane:

\begin{gathered}x=-1{,}1:\ f(x)\approx9{,}2832 \\ x=-1{,}01:\ f(x)\approx43{,}0887 \\ x=-1{,}001:\ f(x)\approx200\end{gathered}

I sa desne strane:

\begin{gathered}x=-0{,}9:\ f(x)\approx9{,}2832 \\ x=-0{,}99:\ f(x)\approx43{,}0887 \\ x=-0{,}999:\ f(x)=200\end{gathered}

Vrednosti rastu sporije nego u prethodnim primerima (zbog trećeg korena), ali ipak prestižu svaki zamišljeni broj $M :$ dovoljno je da $x$ bude toliko blizu $-1$ da je $\sqrt[3]{(x+1)^2}<\frac2M .$

\frac{2}{\text{mali pozitivan broj}}\to+\infty

Rešenje: $\lim_{x\to-1}\frac{2}{\sqrt[3]{(x+1)^2}}=+\infty .$

Započni učenje

Online časovi

120.v

Beleške