5348. Leva i desna granična vrednost

Podsetimo se definicija: broj $a$ je leva granična vrednost funkcije $f$ u tački $x_0 ,$ $a=\lim_{x\to x_0-0}f(x) ,$ ako za svako $\varepsilon>0$ postoji $\delta>0$ tako da za svako $x\in D_f$ za koje je $x_0-\delta<x<x_0$ važi $|f(x)-a|<\varepsilon .$ Desna granična vrednost $b=\lim_{x\to x_0+0}f(x)$ definiše se isto, samo za $x_0<x<x_0+\delta .$ Jednostavno rečeno: kod leve granične vrednosti $x$ prilazi tački $x_0$ samo sa leve strane (brojevi manji od $x_0$ ), a kod desne samo sa desne strane. Koriste se i oznake $x\to x_0^-$ i $x\to x_0^+ .$

Funkcija nije definisana u nuli, ali levu i desnu graničnu vrednost možemo da tražimo. Sa leve strane $x$ je mali negativan broj:

\begin{gathered}x=-0{,}1:\ f(x)=-10 \\ x=-0{,}01:\ f(x)=-100 \\ x=-0{,}001:\ f(x)=-1000\end{gathered}

Sa desne strane $x$ je mali pozitivan broj:

\begin{gathered}x=0{,}1:\ f(x)=10 \\ x=0{,}01:\ f(x)=100 \\ x=0{,}001:\ f(x)=1000\end{gathered}

Deljenje broja $1$ brojem sve bližim nuli daje sve veće brojeve po veličini, a znak je isti kao znak broja $x :$

\lim_{x\to0-}\frac1x=-\infty, \qquad \lim_{x\to0+}\frac1x=+\infty

Rešenje: $\lim_{x\to0-}f(x)=-\infty ,$ $\lim_{x\to0+}f(x)=+\infty .$

Započni učenje

Online časovi

134.g

Beleške