3331.

128.v

TEKST ZADATKA

Na polici imamo tri knjige pisca A, A , dve knjige pisca B B i četiri knjige pisca C. C . Na koliko ih načina možemo rasporediti: tako da knjige svakog od pisaca A, A , B B i C C budu jedna do druge u proizvoljnom rasporedu?

REŠENJE ZADATKA

Pošto knjige svakog pisca moraju biti jedna do druge, možemo posmatrati sve knjige jednog pisca kao jedan nezavisan 'blok'. Kako imamo tri pisca (A, A , B B i C C ), imamo ukupno tri bloka.

Ova tri bloka možemo rasporediti na polici na 3! 3! načina.

Pblokova=3!P_{blokova} = 3!

Unutar bloka pisca A, A , njegove tri knjige možemo međusobno rasporediti na 3! 3! načina.

PA=3!P_A = 3!

Unutar bloka pisca B, B , njegove dve knjige možemo međusobno rasporediti na 2! 2! načina.

PB=2!P_B = 2!

Unutar bloka pisca C, C , njegove četiri knjige možemo međusobno rasporediti na 4! 4! načina.

PC=4!P_C = 4!

Ukupan broj načina na koji možemo rasporediti sve knjige dobijamo množenjem broja rasporeda blokova i broja rasporeda knjiga unutar svakog bloka (princip množenja).

N=Pblokova⋅PA⋅PB⋅PC=3!⋅3!⋅2!⋅4!N = P_{blokova} \cdot P_A \cdot P_B \cdot P_C = 3! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 4!

Računamo konačan broj rasporeda zamenom vrednosti faktorijela (3!=6, 3! = 6 , 2!=2, 2! = 2 , 4!=24 4! = 24 ).

N=6⋅6⋅2⋅24=36⋅48=1728N = 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 24 = 36 \cdot 48 = 1728