Permutacije: knjige istog pisca jedna do druge

Pošto knjige svakog pisca moraju biti jedna do druge, možemo posmatrati sve knjige jednog pisca kao jedan nezavisan 'blok'. Kako imamo tri pisca ( $A ,$ $B$ i $C$ ), imamo ukupno tri bloka.

Ova tri bloka možemo rasporediti na polici na $3!$ načina.

P_{blokova} = 3!

Unutar bloka pisca $A ,$ njegove tri knjige možemo međusobno rasporediti na $3!$ načina.

P_A = 3!

Unutar bloka pisca $B ,$ njegove dve knjige možemo međusobno rasporediti na $2!$ načina.

P_B = 2!

Unutar bloka pisca $C ,$ njegove četiri knjige možemo međusobno rasporediti na $4!$ načina.

P_C = 4!

Ukupan broj načina na koji možemo rasporediti sve knjige dobijamo množenjem broja rasporeda blokova i broja rasporeda knjiga unutar svakog bloka (princip množenja).

N = P_{blokova} \cdot P_A \cdot P_B \cdot P_C = 3! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 4!

Računamo konačan broj rasporeda zamenom vrednosti faktorijela ( $3! = 6 ,$ $2! = 2 ,$ $4! = 24$ ).

N = 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 24 = 36 \cdot 48 = 1728

Započni učenje

Online časovi

128.v

Beleške