3321. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Na polici imamo tri knjige pisca $A ,$ dve knjige pisca $B$ i četiri knjige pisca $C .$ Na koliko ih načina možemo rasporediti: tako da na polici najpre budu knjige pisca $A ,$ zatim knjige pisca $B$ i najzad knjige pisca $C ?$

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili ukupan broj rasporeda, moramo razmotriti na koliko načina možemo rasporediti knjige unutar svake grupe pisaca, s obzirom na to da je redosled samih grupa fiksiran.

Knjige pisca $A$ se nalaze na prva tri mesta. Broj načina na koji možemo rasporediti 3 knjige je jednak broju permutacija od 3 elementa.

P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Knjige pisca $B$ se nalaze na sledeća dva mesta. Broj načina na koji možemo rasporediti 2 knjige je jednak broju permutacija od 2 elementa.

P_2 = 2! = 2 \cdot 1 = 2

Knjige pisca $C$ se nalaze na poslednja četiri mesta. Broj načina na koji možemo rasporediti 4 knjige je jednak broju permutacija od 4 elementa.

P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

Pošto su rasporedi unutar svake grupe nezavisni, ukupan broj načina dobijamo množenjem broja načina za svaku pojedinačnu grupu (princip množenja).

N = P_3 \cdot P_2 \cdot P_4

Računamo ukupan broj načina.

N = 6 \cdot 2 \cdot 24 = 288

128.b