142
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Date su tri prave i na svakoj od njih po pet tačaka. Koliko najviše ima trouglova čija su temena date tačke?
Da bi tri tačke obrazovale trougao, one ne smeju biti kolinearne, odnosno ne smeju sve tri pripadati istoj pravoj. Trouglove možemo formirati na dva različita načina, pa ćemo zadatak rešiti koristeći pravilo zbira i pravilo proizvoda.
Prvi slučaj: biramo po jednu tačku sa svake od tri prave. Na svakoj pravoj imamo po tačaka.
Prema pravilu proizvoda, broj ovakvih trouglova dobijamo množenjem broja mogućnosti za izbor tačke sa svake od tri prave.
Drugi slučaj: biramo dve tačke sa jedne prave i jednu tačku sa neke od preostale dve prave. Prvo računamo na koliko načina možemo izabrati tačke od tačaka sa jedne prave. Prvu tačku biramo na načina, drugu na načina, a pošto redosled izbora nije bitan, taj proizvod delimo sa
Pravu sa koje biramo dve tačke možemo izabrati na načina. Treću tačku biramo sa preostale dve prave, koje ukupno imaju tačaka (dve prave po pet tačaka).
Prema pravilu proizvoda, računamo broj trouglova u drugom slučaju množenjem broja izbora prave, broja izbora dve tačke sa te prave i broja izbora treće tačke.
Na kraju, prema pravilu zbira, ukupan broj trouglova dobijamo sabiranjem broja trouglova iz prvog i drugog slučaja.