3348.

143

TEKST ZADATKA

Koliko na šahovskoj tabli (kvadratna mreža 8×8 8 \times 8 ) ima pravougaonika?

REŠENJE ZADATKA

Šahovska tabla dimenzija 8×8 8 \times 8 polja sastoji se od horizontalnih i vertikalnih linija koje čine tu mrežu.

Pošto ima 8 redova polja, ukupno postoji 9 horizontalnih linija. Slično, pošto ima 8 kolona polja, postoji 9 vertikalnih linija.

Svaki pravougaonik na tabli je jednoznačno određen izborom bilo koje dve horizontalne i bilo koje dve vertikalne linije.

Računamo na koliko načina možemo izabrati dve horizontalne linije od ukupno 9. Prvu liniju možemo izabrati na 9 načina, a drugu na 8 načina.

Pošto redosled izbora linija nije bitan (izbor prve pa druge linije daje isti pravougaonik kao izbor druge pa prve), ukupan broj načina delimo sa 2.

9⋅82=36\frac{9 \cdot 8}{2} = 36

Na potpuno isti način računamo broj izbora dve vertikalne linije od ukupno 9.

9⋅82=36\frac{9 \cdot 8}{2} = 36

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj pravougaonika dobijamo množenjem broja načina za izbor horizontalnih i vertikalnih linija.

36⋅36=129636 \cdot 36 = 1296

Dakle, na šahovskoj tabli postoji ukupno 1296 pravougaonika.