489.b

Primetimo da se broj $125$ može zapisati kao stepen broja $5 :$

Zamenimo ovo u drugu jednačinu:

Iz prve jednačine znamo da je $5 = x^{2y^2-1} .$ Zamenimo ovo u dobijenu jednačinu:

Primenimo pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n} :$

Sredimo izložilac na desnoj strani:

Pošto su osnove jednake (i očigledno $x \neq 1$ jer bi u suprotnom bilo $1=5$), možemo izjednačiti izložioce:

Grupišemo nepoznate na jednu stranu, a poznate na drugu:

Sredimo jednačinu po $y :$

Podelimo sa $5 :$

Rešavanjem ove kvadratne jednačine dobijamo dva rešenja za $y :$

Sada računamo vrednost za $x$ zamenom $y^2 = 1$ u prvu jednačinu sistema:

Sredimo izložilac i dobijamo vrednost za $x :$

Konačna rešenja sistema su uređeni parovi $(x, y) :$