Jednačina sa osnovama 2, 3 i 5 i brojem 250

Prvo ćemo transformisati izraze sa stepenima koristeći pravila za stepenovanje $a^{n+m} = a^n \cdot a^m$ i $a^{n-m} = \frac{a^n}{a^m} .$

2^x \cdot \frac{3^x}{3^1} \cdot 5^{2x} \cdot 5^1 = 250

Sredimo konstante na levoj strani i pripremimo izraz za grupisanje stepena sa istim izložiocem $x .$ Primetimo da je $5^{2x} = (5^2)^x = 25^x .$

\frac{5}{3} \cdot 2^x \cdot 3^x \cdot 25^x = 250

Pomnožimo celu jednačinu sa $\frac{3}{5}$ kako bismo izolovali nepoznate na levoj strani.

2^x \cdot 3^x \cdot 25^x = 250 \cdot \frac{3}{5}

Računamo desnu stranu i primenjujemo pravilo $a^x \cdot b^x \cdot c^x = (a \cdot b \cdot c)^x$ na levu stranu.

(2 \cdot 3 \cdot 25)^x = 50 \cdot 3

Sređujemo baze.

150^x = 150

Pošto su baze iste, izjednačavamo izložioce. Kako je $150 = 150^1 ,$ dobijamo rešenje.

x = 1

480.v