PrethodniSledeći
1975.

480.b

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu: 3x⋅5x−1=45. 3^x \cdot 5^{x-1} = 45 .

3x⋅5x−1=453^x \cdot 5^{x-1} = 45
REŠENJE ZADATKA

Prvo transformišemo izraz na levoj strani koristeći pravilo za stepenovanje an−m=anam. a^{n-m} = \frac{a^n}{a^m} .

3x⋅5x51=453^x \cdot \frac{5^x}{5^1} = 45

Pomnožimo celu jednačinu sa 5 kako bismo se oslobodili razlomka.

3x⋅5x=45⋅53^x \cdot 5^x = 45 \cdot 5

Na levoj strani primenjujemo pravilo an⋅bn=(a⋅b)n, a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n , a na desnoj strani računamo proizvod.

(3⋅5)x=225(3 \cdot 5)^x = 225

Sređujemo bazu na levoj strani.

15x=22515^x = 225

Broj 225 možemo zapisati kao stepen broja 15, jer je 152=225. 15^2 = 225 .

15x=15215^x = 15^2

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo eksponente.

x=2x = 2

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu