Jednačina 3 na x puta 7 na 2 − x jednako 21

Prvo ćemo transformisati desnu stranu jednačine tako što ćemo broj 21 napisati kao proizvod prostih činilaca $3 \cdot 7 ,$ a zatim primeniti pravila za stepenovanje na levoj strani.

3^x \cdot 7^2 \cdot 7^{-x} = 3^1 \cdot 7^1

Grupišemo osnove 3 na jednu stranu, a osnove 7 na drugu stranu jednačine deljenjem obe strane odgovarajućim izrazima.

\frac{3^x}{3^1} = \frac{7^1}{7^{2-x}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} .$

3^{x-1} = 7^{1-(2-x)}

Sređujemo eksponent na desnoj strani.

3^{x-1} = 7^{1-2+x} \implies 3^{x-1} = 7^{x-1}

Delimo obe strane jednačine sa $7^{x-1}$ (što je dozvoljeno jer je eksponencijalna funkcija uvek pozitivna).

\frac{3^{x-1}}{7^{x-1}} = 1

Koristimo pravilo $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$ i pišemo broj 1 kao stepen sa osnovom $\frac{3}{7} .$

\left(\frac{3}{7}\right)^{x-1} = \left(\frac{3}{7}\right)^0

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo eksponente.

x - 1 = 0

Rešavamo linearnu jednačinu po $x .$

x = 1

Započni učenje

Privatni časovi

480.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci